与私家侦探社签订的委托协议是并具有法律效力

委托合同只要双方就委托事项达成一致，合同就可以成立。是否有偿，由当事人约定。受托方应履行忠实义务，委托方对受托方有信赖理由。

至于不退还预交金额，我以为可以成立显失公平。根据合同法54条，可以请求法院撤消合同，同时返还因该合同取得的财产。